Xét các mệnh đề sau: (1 ) log2(x - 1)^2 + 2log2 ( x +1 ) = 6 tương đương 2log2 (x -1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

 $$\begin{gathered} {\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6 \\ \iff 2{\log }_2\left|x-1\right|+2{\log }_2\left(x+1\right)=6 \\ \Rightarrow \left(1\right)sai. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x^2+1\ge 2\left|x\right|\iff {\log }_2\left(x^2+1\right)\ge {\log }_2\left(2\left|x\right|\right) \\ =1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ\Rightarrow \left(2\right) đúng \end{gathered}$$ 

 $x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2\Rightarrow \left(3\right)$đúng.

$$\begin{gathered} {{\log }_2}^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {\left({\log }_{2}x+1\right)}^2-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {{\log }_2}^2-2{\log }_{2}x-3=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left(4\right)$ sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng