Phương trình căn bậc hai(x-512) + căn bậc hai (1024-x)=16 +4 căn bậc tám (x-512)(1024-x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$ (*), $\left(512\le x\le 1024\right)$

$$\begin{gathered} t=\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)} \\ \Rightarrow t^4=\sqrt{\left(x-512\right)\left(1024-x\right) } \le \frac{x-512+1024-x}{2}=256 \\ \Rightarrow 0\le t\le 4 \\ t=4\Rightarrow x=768 \\ 0\le t\le 4 \end{gathered}$$

=> Bình phương hai vế (*):

$(t-4)\left(t^3+4t^2+8t-32\right)=0\iff [\begin{array}{rcl}x& \approx & 512,18\\ x& \approx & 1023,82\end{array}$