Cho hàm số f(x) = (x^2 +x -6)/(x -2) khi x >2 và f(x) = (-2ax +1) khi x< hoặc = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Để hàm số liên tục tại điểm $x=2$ thì $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$

Ta có

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2+x-6}{x-2} \\ =\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{x-2}=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x+3\right)=5 \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(-2ax+1\right)=-4a+1; \\ f\left(2\right)=-4a+1 \end{gathered}$$ 

Do đó để hàm số liên tục thì 

$-4a+1=5\iff a=-1.$