Tìm số nghiệm của phương trình log 5 của (1 + x^2) + log 1/3 của (1 - x^2) = 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình đã cho $\iff \left\{\begin{array}{l}1-x^2>0\\ {\log }_{5}3.{\log }_3\left(1+x^2\right)={\log }_3\left(1-x^2\right)\end{array}\right.$    (1).

TH1: Với ${\log }_3\left(1+x^2\right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow \left(1\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-1<x<1\\ x=0\end{array}\right.\Rightarrow x=0.$ 

TH2: Với ${\log }_3\left(1+x^2\right)>0\Rightarrow x\ne 0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ {\log }_{1+x^2}\left(1-x^2\right)={\log }_{5}3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ \left\{\begin{array}{l}1-x^2=3^n\\ 1+x^2=5^n\end{array}\right.\end{array}\right.\right.$   (2).

Vì $x\ne 0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x^2<0\\ 1+x^2>0\end{array}\right.\Rightarrow$ (2) vô nghiệm. Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x = 0.