Đồ thị hàm số y = căn (x^2 - 4)/(x^2 - 5x + 6) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

TXĐ: $D=(-\infty ;-2]\cup \left(2;+\infty \right)\backslash \left\{3\right\}$ 

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=0\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0. 

Mặt khác $\underset{x\to 3}{\lim }y=\infty$ nên x = 3 là tiệm cận đứng, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$ $=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}.\left(x-3\right)}=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. 

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.