Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $\widehat{ABC}={120}^{\circ }\Rightarrow \widehat{BAD}={60}^{\circ }$suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có: $A\text{'}H=\text{HA\hspace{0.17em}}\tan {60}^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a$ 

$\Rightarrow V_{A\text{'}ABD}=\frac{1}{3}A\text{'}H.S_{ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ 

Do đó $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=3V_{A\text{'}.ABCD}=6V_{A\text{'}ABD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$