Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

$$\begin{gathered} V_{S.MNPQ}=\frac{1}{3}d\left(S;\left(MNPQ\right)\right).S_{MNPQ} \\ =\frac{1}{3}.\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)}^2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6} \end{gathered}$$

Vậy thể tích cần tính là:

$V=2x{V}_{S.MNPQ}=2.\frac{a^3\sqrt{2}}{6}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$