Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(2;1;-2\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(6;0;-3\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3;6;6\right) \\ \Rightarrow d\left(C;AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=3 \end{gathered}$$

Gọi M là hình chiếu của B trên $HC\Rightarrow BM=3.$

Tam giác BMC vuông tại M, có $MC=\sqrt{B{C}^2-B{M}^2}=3$ 

Suy ra

$$\begin{gathered} HC=AB+2.MC=3+2.3=9=3AB \\ \Rightarrow \overrightarrow{CH}=3\overrightarrow{BA} \end{gathered}$$ 

Mà $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BA}=\left(-2;-1;2\right)\\ \overrightarrow{CH}=\left(x-5;y;z+2\right)\end{array}\right.$

suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=5=3.\left(-2\right)\\ y=3.\left(-1\right)\\ z+2=3.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-3\\ z=4\end{array}\right.$

Vậy $H\left(-1;-3;4\right).$