Cho hàm số y =x^4 -mx^2 +m (m là tham số) có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là $x^4-m{x}^2+m=0\left(*\right).$

Đặt $t=x^2\ge 0$ khi đó $\left(*\right)\iff f\left(t\right)=t^2-mt+m=0$

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt $\iff f\left(t\right)=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$ 

Khi đó, gọi $t_1,t_2\left(t_1<t_2\right)$ là hai nghiệm phân biệt của $f\left(t\right)=0$

Suy ra:

$$\begin{gathered} x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2} \\ \Rightarrow x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=2\left(t_1^2+t_2^2\right)=30 \end{gathered}$$ 

Mà$\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=m\\ t_1{t}_2=m\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow t_1^2+t_2^2={\left(t_1+t_2\right)}^2-2t_1{t}_2=m^2-2m$

suy ra $\left\{\begin{array}{l}m>4\\ m^2-2m=15\end{array}\right.\iff m=5.$