Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1 =2 và u(n+1) +4un = 4 -5n(n> hoặc = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} u_{n+1}+4u_n=4-5n \\ \iff u_{n+1}=-4u_n-5n+4 \\ \iff u_{n+1}+n=-4\left(u_n+n-1\right)\left(*\right). \end{gathered}$$ 

Đặt $v_{n+1}=u_{n+1}+n$ suy ra $v_n=u_n+n-1$, khi đó $\left(*\right)\iff v_{n+1}=-4v_n$ 

Do đó $v_n$ là cấp số nhân với công bội $q=-4\Rightarrow v_n={\left(-4\right)}^{n-1}{v}_1$

Mà $v_1=u_1=2$ nên suy ra $v_n=2.{\left(-4\right)}^{n-1}\to u_n=2.{\left(-4\right)}^{n-1}-n+1$

Vậy:

$$\begin{gathered} S=u_{2018}-2u_{2017} \\ =2.{\left(-4\right)}^{2017}-2017-2\left[2.{\left(-4\right)}^{2016}-2016\right] \\ =2015-{3.4}^{2017}. \end{gathered}$$