Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right){.2}^{f\left(x\right)}.\ln 2$$-f^{\text{'}}\left(x\right){.3}^{f\left(x\right)}.\ln 3$$=f^{\text{'}}\left(x\right)\left[2^{f\left(x\right)}.\ln 2-3^{f\left(x\right)}.\ln 3\right]$

$\begin{array}{l}{g}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ 2^{f\left(x\right)}.\ln 2=3^{f\left(x\right)}.\ln 3\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ {\left(\frac{2}{3}\right)}^{f\left(x\right)}=\frac{\ln 3}{\ln 2}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=\frac{\ln \left(\frac{\ln 3}{\ln 2}\right)}{\ln \left(\frac{2}{3}\right)}\approx -\mathrm{1,136}\end{array}\right.\end{array}$

* Nhận thấy đồ thị hình vẽ sẽ có dạng đồ thị hàm bậc ba, đồ thị có hai điểm cực trị nên phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có hai nghiệm phân biệt.

* Số nghiệm của phương trình  $f\left(x\right)=-\mathrm{1,136}$chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ với đường thẳng $y=-\mathrm{1,136}$ . Vậy phương trình $f\left(x\right)=-\mathrm{1,136}$  có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình  $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 5 nghiệm phân biệt.