Một nguyên hàm của f(x) = (2x - 1)e^1/x là F(x) = (ax^2 + bx + c + d/x)e^1/x. Tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f\left(x\right)=F\text{'}\left(x\right)=\left(2ax+b-\frac{d}{x^2}\right)e^{\frac{1}{x}}-\left(a+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}+\frac{d}{x^3}\right)e^{\frac{1}{x}}$ $=\left(2ax+b-a-\frac{b}{x}-\frac{c}{x^2}-\frac{d}{x^2}-\frac{d}{x^3}\right)e^{\frac{1}{x}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2a=2\\ b-a=-1\\ b=0\\ -c-d=0\\ -d=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ c=0\\ d=0\end{array}\Rightarrow a+b+c+d=1.\right.\right.$