Cho hàm số y = 2/3. x^3 + (m + 1)x^2 + (m^2 + 4m + 3)x - 3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $y\text{'}=2x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3; \forall x\in \mathrm{ℝ}.$ 

Phương trình $y\text{'}=0\iff 2x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0$   (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $\iff$(*) có 2 nghiệm phân biệt $\iff ∆\text{'}>0\iff -5<m<-1.$ 

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy $\iff m^2+4m+3>0\iff [\begin{array}{l}m>-1\\ m<-3\end{array}.$ 

Vậy $-5<m<-3$ là giá trị cần tìm.