Tứ diện OABC có OA = OB = OC = 1 và OA vuông góc với OB. Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là 1/12

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (OAB)

Ta có $OC\cap \left(OAB\right)=\left\{O\right\}$ và $CH\perp \left(OAB\right)$ 

$\Rightarrow \widehat{\left(OC;\left(OAB\right)\right)}=\widehat{\left(OC,OH\right)}=\widehat{HQC}$ 

Ta có $\sin \widehat{HOC}=\frac{CH}{OC}\Rightarrow CH=OC.\sin \widehat{HOC}=\sin \widehat{HOC}$ 

Ta có $S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow V_{OABC}=\frac{1}{3}SH.S_{OAB}=\frac{1}{3}.\sin \widehat{HOC}.\frac{1}{2}=\frac{\sin \widehat{HOC}}{6}$ 

Mà $V_{OABC}=\frac{1}{12}\Rightarrow \sin \widehat{HOC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{HOC}=30°.$