Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Em có: $\mathrm{S}=1.\frac{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}-1}{\mathrm{q}-1}=\frac{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}-1}{\mathrm{q}-1}.$

Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là $\frac{1}{\mathrm{q}}$.

Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.

Em có: $\mathrm{S}\text{'}=\frac{{\left(\frac{1}{\mathrm{q}}\right)}^{\mathrm{n}}-1}{\frac{1}{\mathrm{q}}-1}=\frac{1-{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}.\frac{1-\mathrm{q}}{\mathrm{q}}}=\frac{1-{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}}{1-\mathrm{q}}.\frac{1}{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}-1}}=\frac{\mathrm{S}}{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}-1}}.$

Vậy tổng của cấp số nhân mới là: $\frac{\mathrm{S}}{{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}-1}}$.