Cho hàm số f(x) = 4^x / 4^x +2 . Tính tổng S = f(1/2015) + f(2/2015) + f(3/2015) + ... + f(2013/2015) + f(2014/2015)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Dễ dàng chứng minh $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{2}{2+4^x}=1.$ Do đó:

$S=\left[f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1007}{2015}\right)+f\left(\frac{1008}{2015}\right)\right]=1007.$