Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi/3] khi

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m{\sin }^{2}x$

$\iff \left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m\left(1-\cos x\right)\left(1+\cos x\right)$

$\iff \left(\cos x+1\right)\left[\cos 2x-m\cos x-m\left(1-\cos x\right)\right]=0$$\iff \left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x+1=0\\ \cos 2x-m=0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos 2x=m\end{array}\right.$

 Nếu $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$   thì $x\in \left[-\frac{1}{2};1\right]$  (quan sát trên đường tròn lượng giác). Suy ra phương trình $\cos x=-1$  không có nghiệm trên đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ .

 Nếu $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$$\Rightarrow 2x\in \left[0;\frac{4\pi }{3}\right]$ . Dựa vào đường tròn lượng giác, để phương trình $\cos 2x=m$  có đúng hai nghiệm $\iff -1<m\le -\frac{1}{2}$  .