Xác định a, b để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là $x_1,x_2,x_3$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Suy ra $2x_2=x_1+x_3$.

Lại có $\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)=0$$\iff x^3-\left(x_1+x_2+x_3\right)x^2+\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)x-x_1{x}_2{x}_3=0$.

Đồng nhất với phương trình $x^3+ax+b=0$.

Suy ra $x_1+x_2+x_3=0\Rightarrow x_2=0$

Thay $x_2=0$ vào phương trình đã cho $\Rightarrow b=0$

Phương trình đã cho trở thành $x^3+ax=0\iff \left[\begin{array}{ll}x=0& \\ x^2+a=0& \left(1\right)\end{array}\right.$

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow a<0$

Vậy $b=\mathrm{0,}a<0$.