Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số

* Hướng dẫn giải

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: 5.4.3 = 60.

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 - 24 = 36.

Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.

Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

$$\begin{gathered} P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right) \\ =\frac{C_{36}^1.C_{36}^1}{C_{60}^1.C_{60}^1}+\frac{C_{24}^1.C_{24}^1}{C_{60}^1.C_{60}^1} \\ =\frac{13}{25} \end{gathered}$$

Vậy xác suất cần tìm là 

$$\begin{gathered} P=1-P\left(A\cup B\right) \\ =1-\frac{13}{25}=\frac{12}{25} \end{gathered}$$

Đáp án A