Cho số phức z thỏa mãn: |z-1+i| = 2 . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Số phức ${\mathrm{z}}_1$ được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).

Em có: $\left|\mathrm{z}-1+\mathrm{i}\right|=2\Rightarrow \mathrm{MA}=2$.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$.

Cách 2: Đặt $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Em có:

$\begin{array}{l}\left|\mathrm{z}-1+\mathrm{i}\right|=2\iff \left|\left(\mathrm{x}-1\right)+\left(\mathrm{y}+1\right)\mathrm{i}\right|=2\\ \iff \sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2}=2\\ \iff {\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4\end{array}$

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:

${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$.