Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu cố định đó. Rõ ràng d(I,(P)) = R không đối với mọi $m,n\in \mathrm{ℝ}$. 

Với $m=1\Rightarrow d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2nb+\left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)\right|}{\sqrt{4n^2+{\left(1-n^2\right)}^2}}=R$ 

Với $m=-1\Rightarrow d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-2nb+\left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)\right|}{\sqrt{4n^2+{\left(1-n^2\right)}^2}}=R$ 

$\Rightarrow \left|2nb+\left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)\right|=\left|-2nb+\left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)\right|\iff [\begin{array}{l}b=0\\ \left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)=0\end{array}$ 

Rõ ràng $\left(1-n^2\right)c+4\left(n^2+1\right)=0$ không thể xảy ra với mọi $n\in \mathrm{ℝ}$ suy ra b = 0 

Với $m=n=1\Rightarrow d\left(I,\left(P\right)\right)=\left|b+4\right|=R=4.$