Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =1/3x^2 -(m-1)x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2-2\left(m-1\right)x=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1-3m\Rightarrow A\left(0;1-3m\right)\\ x=2\left(m-1\right)\Rightarrow y=\frac{-4}{3}{\left(m-1\right)}^2+1-3m\Rightarrow B\end{array}\right. \end{gathered}$$

Điều kiện hàm số có 2 cực trị là $m\ne 1$. Rõ ràng khi đó PT đường thẳng qua AC là $x=0$

Để A, B, C thẳng hàng thì $\left[\begin{array}{l}{x}_B=0\Rightarrow m-1\left(loai\right)\\ A\equiv C\Rightarrow m=2\end{array}\right.\iff m=2$