Cho hàm số f(x) liên tục trên R^+ thỏa mãn f'(x) > bằng x + 1/x, mọi x thuộc R^+ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $f\left(2\right)-f\left(1\right)={\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx\ge {\int }_1^2\left(x+\frac{1}{x}\right)dx={\overline{)\left(\frac{x^2}{2}+\ln \left|x\right|\right)}}_1^2=2+\ln 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\ln 2.$ 

Mặt khác $f\left(1\right)=1$ suy ra $f\left(2\right)\ge f\left(1\right)+\frac{3}{2}+\ln 2=1+\frac{3}{2}+\ln 2=\frac{5}{2}+\ln 2.$