Cho tập hợp A có n phần tử (n> và bằng 4) Biết rằng số tập con của A có 8

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Số tập con của A có 8 phần tử $C_n^8$  và số tập của A có 4 phần tử là $C_n^4$

$\Rightarrow 26=\frac{C_n^8}{C_n^4}=\frac{4!\left(n-4\right)!}{8!\left(n-8\right)!}=\frac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)}{1680}\iff n=20.$

Số tập con gồm k phần tử là $C_{20}^k.$

Khi xảy ra

$$\begin{gathered} C_{20}^k>C_{20}^{k+1}\iff \frac{20!}{k!\left(20-k\right)!}>\frac{20!}{\left(k+1\right)!\left(19-k\right)!} \\ \iff k+1>20-k\iff k>9,5 \end{gathered}$$

Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất