Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số y = f(x^2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt $u=x^2-2x,$ ta có $y=f\left(u\right)\Rightarrow y\text{'}=\left(2x-2\right)f\text{'}\left(u\right)=\left(2x-2\right)f\text{'}\left(x^2-2x\right).$ 

Do đó, phương trình $y\text{'}=0\iff [\begin{array}{l}2x-2=0\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=-1\\ x^2-2x=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^3=0\\ x^2-2x+2=0\\ x^2-2x=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=2\end{array}.$ 

Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.