Biết rằng đường thẳng d: y = -3x + m cắt đồ thị (C) : y = (2x + 1)/ (x - 1) tại hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình hoành độ của  ( C ) và ( d ) là

$$\begin{gathered} \frac{2x+1}{x-1}=m-3x \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ 3x^2-\left(m+1\right)x+m+1\end{array}\right.\left(*\right) \end{gathered}$$

Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt $\iff \left(*\right)$  có 2 nghiệm phân

biệt khác $1\iff \left[\begin{array}{l}m>11\\ m<-1\end{array}\right..$

Khi đó, gọi $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ là tọa độ giao điểm

$\Rightarrow G\left(\frac{x_1+x_2}{3};\frac{y_1+y_2}{3}\right)$Mà

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{y}_1=-3x_1+m\\ y_2=-3x_2+m\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{y_1+y_2}{3}=\frac{2m-3\left(x_1+x_2\right)}{3} \\ =\frac{m-1}{3}\Rightarrow G\left(\frac{m+1}{9};\frac{m-1}{3}\right). \end{gathered}$$

Theo bài ra, ta có

$$\begin{gathered} G\in \left(C\right)suyra\frac{m-1}{3}.\left(\frac{m+1}{9}-1\right) \\ =2.\frac{m+1}{9}+1\Rightarrow m=\frac{15\pm 5\sqrt{13}}{2}. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện

$\left[\begin{array}{l}m>11\\ m<-1\end{array}\right.\Rightarrow m=\frac{15+5\sqrt{13}}{2}.$