Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là V = pi

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Khối nón cụt có thể tích là $V=\frac{\mathrm{\pi h}}{3}\left(R^2+R.r+r^2\right)$ mà $\left\{\begin{array}{l}h=3\\ V=\mathrm{\pi }\end{array}\right.\Rightarrow R^2+R.r+r^2=1$     (*).

Ta có $P=R+2r\iff R=P-2r$ thay vào (*), ta được ${\left(P-2r\right)}^2+\left(P-2r\right)r+r^2=1$ 

$\iff P^2-4Pr+4r^2+Pr-2r^2+r^2-1=0\iff 3r^2-3Pr+P^2-1=0$   (I).

Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ${∆}_{\left(I\right)}={\left(-3P\right)}^2-4.3.\left(P^2-1\right)\ge 0\iff P\le 2.$ 

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.