Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của SC, tương tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác ABMN.

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ACD}}=\frac{SM}{SC}.\frac{SN}{SD} \\ =\frac{1}{4};\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{V_{S.ABMN}}{V_{S.ABCD}}=\frac{3}{8}. \end{gathered}$$

Suy ra

$$\begin{gathered} V_{S.ABMN}=\frac{3}{8}.\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} \\ =\frac{a}{8}.\tan {60}^{\circ }.{\left(2a\right)}^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}. \end{gathered}$$