Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Với $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8,$ xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm $-3\le y\le 0.$ 

Khi đó $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=\frac{3^{\left|x^2-2x-3\right|}}{3^{{\log }_{3}5}}=\frac{3^{\left|x^2-2x-3\right|}}{5}\ge \frac{1}{5}$ và $y\in \left[-3;0\right]\iff y+4\in \left[1;4\right]\Rightarrow 5^{-\left(y+4\right)}\le 5^{-1}=\frac{1}{5}.$ 

Do đó $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\\ y=-3\end{array}\Rightarrow \left(x;y\right)=\left\{\left(-1;-3\right);\left(3;-3\right)\right\}.\right.$ 

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.