Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy ba điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Lấy M’, N’ lần lượt trên các cạnh DD’ và CC’ sao cho $MA=M\text{'}D$ và $NB=N\text{'}C.$

Vì $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)//\left(C\text{DD}\text{'}C\text{'}\right)$ nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDC'C') sẽ song song với nhau. Do vậy ta sẽ lấy $Q\in \text{DD}\text{'}$sao cho $MN//PQ.$ Ta có:

$$\begin{gathered} DQ\text{'}=D\text{'}M\text{'}-QM\text{'}=\frac{\text{DD}\text{'}}{3}-\left(PC-N\text{'}C\right) \\ =\frac{\text{DD}\text{'}}{3}-\left(\frac{\text{DD}\text{'}}{2}-\frac{\text{DD}\text{'}}{3}\right)=\frac{\text{DD}\text{'}}{6}\Rightarrow \frac{D\text{'}Q}{\text{DD}\text{'}}=\frac{1}{6}. \end{gathered}$$