Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có tích phân 1->k (2x-1)dx

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{{\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-1} \\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} \underset{1}{\overset{k}{\int }}\left(2x-1\right)dx=4.\frac{1}{2}\iff \left(x^2-x\right)\left|\begin{array}{l}k\\ 1\end{array}\right.=2 \\ \iff k^2-k=2\iff \left[\begin{array}{l}k=-1\\ k=2\end{array}\right. \end{gathered}$$