Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x)f(a-x)=1 và f(x) >0

Câu hỏi :

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?