Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung $\stackrel{⏜}{AB}$

Tam giác $OAB$ đều cạnh $2\Rightarrow OH=\frac{OA\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow HM=2-\sqrt{3}$

Quay tam giác $OAB$ quanh trục d ta được khối nón $\left(N\right)$ có bán kính đáy $r=AH=1$ và chiều cao $h=OH=\sqrt{3}$

$\Rightarrow$Thể tích khối nón $\left(N\right)$ là $V_{\left(N\right)}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu $\left(C\right)$ có bán kính đáy $r=AH=1$ và chiều cao $h=HM=2-\sqrt{3}$

$\Rightarrow$Thể tích khối nón $\left(C\right)$ là $V_{\left(C\right)}=\frac{\pi h}{6}\left(3r^2+h^2\right)=\frac{16-9\sqrt{3}}{3}\pi$

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

$V=V_{\left(N\right)}+V_{\left(C\right)}=\frac{16-8\sqrt{3}}{3}\pi \approx 2,24$