Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}\Rightarrow$  Hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$  liên tục và đơn điệu trên $\left[1;3\right]$  

 $\Rightarrow a.b=y_{\left(1\right)}.y_{\left(3\right)}$$=\left(\frac{m+1}{1}\right).\left(\frac{3m+1}{5}\right)=\frac{1}{5}$

 $\begin{array}{l}\iff \left(m+1\right)\left(3m+1\right)=1\\ \iff 3m^2+4m=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-\frac{4}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.