Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx$  . Đặt  $\sqrt{1+\ln x}=t$$\Rightarrow \ln x=t^2-1$$\Rightarrow \frac{1}{x}=dx=2tdt$

Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1;$$x=e\Rightarrow t=\sqrt{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow S=\underset{1}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}t.2t\text{d}t=\frac{2t^3}{3}\left|\begin{array}{l}{}^{\sqrt{2}}\\ {}_1\end{array}\right.\\ =\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}\\ =\frac{4\sqrt{2}-2}{3}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}\\ b=-\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{array}$

$\Rightarrow a^2+b^2=\frac{16}{9}+\frac{4}{9}=\frac{20}{9}$