Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l}{S}_{ICD}=S_{ABCD}-S_{AID}-S_{BIC}\\ =3a^2-a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2};\\ CD=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+a^2}=a\sqrt{5}\end{array}$

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

$\begin{array}{l}\Rightarrow IH\perp \left(SCD\right)\\ \Rightarrow IH=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\\ =\frac{3a\sqrt{2}}{4}\end{array}$

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta ICD}=\frac{1}{2}IK.CD\\ \Rightarrow IK=\frac{2S_{ICD}}{CD}=\frac{3a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{3a}{\sqrt{5}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{I{K}^2}+\frac{1}{I{S}^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{I{S}^2}=\frac{8}{9a^2}-\frac{5}{9a^2}=\frac{1}{3a^2}\\ \Rightarrow IS=a\sqrt{3}\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.3a^2.a\sqrt{3} \\ =a^3\sqrt{3} \end{gathered}$$