Cho x,y >0 và x+y =5/4 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Từ

$\begin{array}{l}x+y=\frac{5}{4}\\ \Rightarrow y=\frac{5}{4}-x\\ \Rightarrow P=\frac{4}{x}+\frac{1}{5-4x}\end{array}$  

Xét  

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=\frac{4}{x}+\frac{1}{5-4x}\forall x\in \left(0;\frac{5}{4}\right)\\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^2}+\frac{4}{{\left(5-4x\right)}^2}\end{array}$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow \min f\left(x\right)=5$ khi $\text{x}=1\Rightarrow y=\frac{1}{4}$$\Rightarrow x^2+y^2=\frac{17}{16}.$