Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

 $$\begin{gathered} y=\frac{x-1}{x+1}\left(C\right) \\ \Rightarrow M\left(m;\frac{m-1}{m+1}\right)\left(m\ne -1\right) \end{gathered}$$

 Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là $d=\left|m\right|+\left|\frac{m-1}{m+1}\right|\left(m\ne -1\right)$  

- Với  $m=0\Rightarrow d=1$$\Rightarrow \min \text{d}\le 1\Rightarrow$Xét sao cho  $d\le 1$

 $\begin{array}{l}\iff \left|m\right|+\left|\frac{m-1}{m+1}\right|\le 1\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|m\right|\le 1\\ \left|\frac{m-1}{m+1}\right|<1\end{array}\right.\\ \iff 0\le m\le 1\end{array}$

- Với  

$\begin{array}{l}m\in \left[0;1\right]\\ \Rightarrow d=m+\frac{1-m}{m+1}\\ =\frac{m^2+1}{m+1}\end{array}$

Khảo sát hàm số  $f\left(m\right)=\frac{m^2+1}{m+1}$ trên  $\left[0;1\right]$$\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\min }f\left(m\right)=2\sqrt{2}-2$

Khi  $m=\sqrt{2}-1$$\Rightarrow M\left(-1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)$