Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựng $AH\perp CD.$ Đặt $DH=x\left(0<x<1\right)$

Ta có:$DC=2x+1\Rightarrow AH=\sqrt{1-x^2}$

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{1+2x+1}{2}\sqrt{1-x^2} \\ =\left(1+x\right)\sqrt{1-x^2}=f\left(x\right) \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}-\left(1+x\right)\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=0 \\ \iff \left(1-x^2\right)=\left(1+x\right)x\iff 2x^2+x-1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\left(loai\right)\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow S_{max}=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3\sqrt{3}}{4}\iff x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$