Cho phương trình tanx +tan(x +pi/4) =1. Diện tích của đa giác tạo bởi các

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \tan x\ne 1\end{array}\right.$

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1 \\ \iff \tan x+\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x.\tan \frac{\pi }{4}}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \tan x+\frac{\tan x+1}{1-\tan x}=1 \\ \iff \tan x-{\tan }^{2}x+\tan x+1=1 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\tan x=0\\ \tan x=2\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\arctan 2+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pi \end{array}\right.$ và $\left[\begin{array}{l}x=\arctan 2\\ x=\arctan 2+\pi \end{array}\right.$

Vậy diện tích cần tính là $S=0,948$