Cho m thuộc [0;4], giá trị của biểu thức tích phân 0->m (2x-x^2)dx lớn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-x^2\right)dx={\left.\left(x^2-\frac{1}{3}{x}^3\right)\right|}_0^m \\ =m^2-\frac{1}{3}{m}^3 \end{gathered}$$

Xét hàm số $f\left(m\right)=m^2-\frac{1}{3}{m}^3;m\in \left[0;4\right]$

Ta có $f\text{'}\left(m\right)=2m-m^2;f\text{'}\left(m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$

Ta có $f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=\frac{4}{3};f\left(4\right)=-\frac{16}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$ đạt tại $m=2$