Tìm m để phương trình sin (2x +5pi/2) - mcosx +1 =0 có đúng 3 nghiệm trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l}\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)-m\cos x+1=0\\ \iff cos2x-m\cos x+1=0\\ \iff 2co{s}^{2}x=m\cos x\\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=\frac{m}{2}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ \cos x=\frac{m}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Mà $x\in \left(0;\frac{4\pi }{3}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}\\ \cos x=\frac{m}{2}\left(*\right)\end{array}\right.$

Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên $\left(0;\frac{4\pi }{3}\right]\iff \left(*\right)$ có 2 nghiệm thuộc $\left(0;\frac{4\pi }{3}\right]$

$\iff -1<\frac{m}{2}\le -\frac{1}{2}\iff -2<m\le -1$