Tìm m để bất phương trình x +2 căn (2-x)(2x+2) > m+4(căn (2-x) + căn (2x+2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt:

$$\begin{gathered} t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2} \\ \iff t^2=x+4+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)} \\ \iff x+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}=t^2-4 \end{gathered}$$

Với $x\in \left[-1;2\right]$ ta được:

$$\begin{gathered} t\text{'}=-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}+\frac{1}{\sqrt{2x+2}}=0 \\ \iff x=1\Rightarrow \sqrt{3}\le t\le 3 \end{gathered}$$

Khi đó bất phương trình trở thành:

$$\begin{gathered} t^2-4>m+4t \\ \iff m<f\left(t\right)=t^2-4t-4\left(*\right) \end{gathered}$$

Để (*) có nghiệm trên đoạn $\left[\sqrt{3};3\right]$ khi và chỉ khi $m<\underset{\left[\sqrt{3};3\right]}{\max }f\left(t\right)=-7$