Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = căn (x +1) / (trị tuyệt đối x -1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow y=0$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}=+\infty$

$\Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$$\begin{gathered} \underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=0; \\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{-x-1} \\ =\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)=-\infty \end{gathered}$$

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận