Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau là tam giác đều.

Bài toán trở thành tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Trong sách Công phá toán 3 tác giả đã đề cập đến công thức tổng quát cho bài toán này.

Để thỏa mãn yêu cầu trên thì $\frac{b^3}{a}=-24$$\iff \frac{{\left[-2\left(m-1\right)\right]}^3}{1}=-24$$\iff {\left(m-1\right)}^3=3$  .

Phương trình có duy nhất một nghiệm nên ta chọn B