Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có  $z.\overline{z}={\left|z\right|}^2\Rightarrow \left|z.\overline{z}+z\right|=2$$\iff \left|{\left|z\right|}^2+z\right|=2\iff \left|z+4\right|=2$(do $\left|z\right|=2$  )

Đặt $z=x+yi,\left(x;y\in ℝ\right)$

Ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left|z+4\right|=2\\ \left|z\right|=2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x+4\right)}^2+y^2=4\\ x^2+y^2=2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(x+4-x\right)\left(x+4+x\right)=0\\ x^2+y^2=4\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=0\end{array}\right.\end{array}$

Vậy có duy nhất một giá trị $z=-2$   thảo mãn yêu cầu đề bài