Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn f(tanx) =cos^4 x với mọi x thuộc R

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(\tan x\right)={\left({\cos }^{2}x\right)}^2=\frac{1}{{\left(1+{\tan }^{2}x\right)}^2} \\ \Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{{\left(1+x^2\right)}^2} \end{gathered}$$

Vậy $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{{\left(1+x^2\right)}^2}\stackrel{\text{cas}io}{\to }I=\frac{2+\pi }{8}$