Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có   $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\Rightarrow$ tam giác  ABC vuông tại A.

Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại  $M\Rightarrow \frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$

Trong (DAM) kẻ $AH\perp DM$  tại H.

Ta có  

 $\begin{array}{l}DA\perp BC;AM\perp BC\\ \Rightarrow \left(DAM\right)\perp BC\\ \Rightarrow \left(DAM\right)\perp \left(DBC\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left(DAM\right)\perp \left(DBC\right)\\ \left(DAM\right)\cap \left(DBC\right)=DM\\ AH\subset \left(DAM\right);AH\perp DM\end{array}\right.\\ \Rightarrow AH\perp \left(DBC\right)\end{array}$

 $\Rightarrow d\left(A;\left(DBC\right)\right)=AH$

Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\\ =\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\\ =\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{17}{72}\\ \Rightarrow AH=\frac{12}{\sqrt{34}}\end{array}$