Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trong mặt phẳng (ABC)  Kẻ $AM\perp BC$

Trong mặt phẳng  (SAM) kẻ $AH\perp SM$

$\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH$

Ta có $AM=AB.\cos \widehat{BAM}$$=AB.\cos {60}^0=\frac{a}{2}$

Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {120}^0$$=\frac{1}{2}{a}^2\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  Ta có

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}$$=\frac{1}{3}.SA.\frac{a^3\sqrt{3}}{24}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$$\Rightarrow SA=\frac{a}{2}$

Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{M}^2}$$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{4}$