Một phép dời hình biến (H) thành có tiệm cận ngang y = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ đường tiệm cận ngang $y=-1$ và đường tiệm cận đứng $x=-1$ . Gọi $I\left(-1;-1\right)$  là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (H). Gọi $I\text{'}\left(2;2\right)$  là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị  

Phép dời hình đồ thị (H )thành là phép tịnh tiến theo vecto  $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II\text{'}}=\left(3;3\right)$

Giả sử đồ thị (H')   có phương trình $y=\frac{ax+b}{cx+d};\left(ad-bc\ne 0\right)$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a}{c}=2\\ \frac{-d}{c}=2\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2c\\ -d=2c\end{array}\right.\\ \Rightarrow y=\frac{2cx+b}{6c-2c}\end{array}$ 

Lấy  

$\begin{array}{l}A\left(3;0\right)\in \left(H\right)\\ \Rightarrow A\text{'}\left(6;3\right)\in \left(H\text{'}\right)\\ \Rightarrow \frac{12c+b}{6c-2c}=3\\ \Rightarrow b=0\end{array}$

Vậy $\left(H\text{'}\right):y=\frac{2x}{x-2}$ . Lấy đối xứng (H') qua gốc toạ độ ta được $\left(H\text{'}\text{'}\right):-y=\frac{-2x}{-x-2}$$\Rightarrow y=\frac{-2x}{x+2}$